6th Examination,

Environmental System Engineering, May 27th, 2013

Professor Joon Hyun Kim,

Environmental Engineering Department, Kangwon National University

1. Explain the procedure of the automatic mesh generation of EFDC.

팔당호의 격자망을 자동 생성하기 위하여 ‘Generate EFDC Model'를 눌러 실행시킨 후, 해석 대상 수계의 경계지역 폴리곤의 좌표를 나타낸 ‘paldang.p2d’와 주입력자료 ‘efdc.inp’를 불러온 후 적절한 격자 크기를 지정해준다. Generate를 누르면 다음과 같이 격자망과 cell.inp, lxly.inp 등이 생성된다.

예제 자료를 이용하여 EFDC-DSI (수리모형)과 EFDC-Explorer7 (전후처리모형) 등의 장단점을 분석하고, 수리모델링시스템을 구축하였다. 팔당호에 개발된 시스템을 적용하기 위하여 EFDC의 자동격자망 생성 기능을 이용하여 팔당호의 격자망을 구성하고, 과거 본 연구실에서 수행한 팔당호 준설 사업 영향 평가서의 자료를 이용하여 모델링에 필요한 입력자료, 파라미터들을 구성하여 팔당호에 대한 수리(EFDC) 수질 모델링(WASP 및 MFEMWASP) 작업을 수행하였다. 격자망 구성에 필요한 팔당호 경계 지역의 폴리곤의 좌표는 ArcGIS의 지도를 p2d 파일로 바꾸어 입력하였다. 북한강, 남한강, 경안천 및 팔당댐의 경계지역의 유량은 평수기의 자료를 사용하였고, 초기 수심은 10m를 입력하였다. 수리 모델링결과 경계지역의 유량에 따라 0.6일 모델링 시간이 지나면 유속분포가 정류상태의 평형 관계에 도달하는 것을 알 수 있었다. 경안천의 경계 유입 유량은 남한강과 북한강에 비해 팔당호에 미치는 영향이 미비했다. 수리모델링 결과인 유속 및 수심을 이용하여 WASP 및 MFEMWASP 모형에 필요한 수리 자료를 입력하였다.

2．Explain the governing equation of the hydraulic models.

EFDC모형의 지배방정식 중에서 수리동역학 부분은 직교곡선수평좌표계(curvilinear orthogonal horizontal coordinates)와 시그마 연직좌표계(sigma vertical coordinate)를 기반으로 3차원 정수역학 방정식의 형태로 구성되어 있다.

1) 연속방정식

직교곡선수평좌표계와 시그마 연직좌표계에서 3차원 연속 방정식은 다음과 같다.

[eqn: Partial _{t} (m _{s} m _{y} zeta )+ Partial _{x} (m _{y} Hu)+ Partial _{y} (m _{s} Hv)+ Partial _{z} (m _{s} m _{y} w)=0]

여기서,

[eqn: u, v] : [eqn: x,y] 방향에서 수평속도성분([eqn: m/sec])

[eqn: w]  : 변환된 무차원 연직좌표계 [eqn: z]에서의 연직유속성분([eqn: m/sec])

[eqn: H]  : 전체 수심([eqn: =h+ zeta])(m), [eqn: h]는 기준면하 수심(m), [eqn: zeta]는 기준면에서의 수면변위(m)

[eqn: m _{x,} m _{y}] : 곡선좌표계 임의거리 [eqn: ds ^{2} =m _{x} ^{2} d _{x} ^{2} +m _{x} ^{2} d _{x} ^{2}] 을 만족시키는 metric tensor의 대각성분의 제곱근이다.

변환된 무차원 연직좌표계 [eqn: z]에서의 연직유속성분은 실제좌표의 연직유속 [eqn: w ^{*}]와 다음과 같은 관계를 가지고 있다.

[eqn: w=w ^{*} -z( Partial _{t} zeta +um _{x} ^{-1} Partial _{x} zeta +vm _{y} ^{-1} Partial _{y} zeta )+(1-z)(um _{x} ^{-1} Partial _{x} h+vm _{y} ^{-1} Partial _{y} h)]

2) 운동방정식

직교곡선수평좌표계와 시그마 연직좌표계에서 u방향과 v방향에 대한 3차원 운동방정식은 각각 다음과 같다.

[eqn: Partial _{t} (m _{x} m _{y} Hu)+ Partial _{x} (m _{y} Huu)+ Partial _{y} (m _{y} Hvu)+ Partial _{z} (m _{x} m _{y} wu)-(m _{x} m _{y} f+v Partial _{x} m _{y} -u Partial _{y} m _{x} )Hv]

[eqn: =-m _{y} H Partial _{x} (g zeta +p)-m _{y} ( Partial _{x} h-z Partial _{x} H) Partial _{z} p+ Partial _{z} (m _{x} m _{y} H ^{-1} A _{v} Partial _{z} u)+Q _{u}]

[eqn: Partial _{t} (m _{x} m _{y} Hv)+ Partial _{x} (m _{y} Huv)+ Partial _{y} (m _{x} Hvv)+ Partial _{z} (m _{x} m _{y} wv)-(m _{x} m _{y} f+v Partial _{x} m _{y} -u Partial _{y} m _{x} )Hu]

[eqn: =-m _{x} H Partial _{y} (g zeta +p)-m _{x} ( Partial _{y} h-z Partial _{y} H) Partial _{z} p+ Partial _{z} (m _{x} m _{y} H ^{-1} A _{v} Partial _{z} v)+Q _{v}]

여기서,

[eqn: p] : 압력(Pa), 수심 [eqn: z]에서 기준수압([eqn: rho _{o} gh(1-z)])과의 차를 [eqn: rho _{0}]로 나눈 값

[eqn: f] : Coriolis 평향력 계수

[eqn: Q _{u} ,Q _{v}] : 운동량의 근원 및 소비원([eqn: kg```m/sec])이다.

3) 수심적분 연속방정식(수직경계조건에 사용)

시그마 연직좌표계에서 저층을 0으로 표층을 1로 설정하여 전 수심에 대한 연속방정식은 다음과 같다.

[eqn: Partial _{t} (m zeta )+ Partial _{x} (m _{y} H int _{0} ^{1} {udz} )+ Partial _{y} (m _{x} H int _{0} ^{1} {vdz} )=0]

4) 정역학방정식

EFDC 모형에 적용된 정역학 방정식은 다음과 같다.

[eqn: Partial _{z} p=-gH( rho - rho _{0} ) rho _{0} ^{-1} =-gHb]

[eqn: rho] : 밀도([eqn: kg/m ^{3}]), [eqn: rho _{0}]: 기준밀도([eqn: kg/m ^{3}]),	[eqn: g] : 중력가속도([eqn: m/sec ^{2}]), [eqn: b] : 부력([eqn: m/sec ^{2}])

연직 난류점성 및 확산계수는 second moment turbulence closure model(Mellor and Yamada, 1982; Galperin et al., 1988)을 사용하여 계산되며, turbulence intensity ([eqn: q]), turbulece length dxale([eqn: l]), Richardson number([eqn: R _{q}])와 다음과 같은 관계를 나타낸다.

[eqn: A _{v} = phi _{v} ql=0.4(1+36R _{q} ) ^{-1} (1+6R _{q} ) ^{-1} (1+8R _{q} )ql]

[eqn: A _{b} = phi _{b} ql=0.5(1+36R _{q} ) ^{-1} ql]

[eqn: R _{q} = {gH Partial _{z} b} over {q ^{2}} {I ^{2}} over {H ^{2}}]

여기서,

[eqn: PHI _{v} ,` PHI _{b}] : stability function, [eqn: A _{b}]   : 연직 난류확산 계수([eqn: m ^{2} /sec])

이다.

또한, Turbulence intensity와 turbulence length scale은 수송방정식으로부터 다음과 같이 정의된다.

[eqn: Partial _{t} (m _{x} m _{y} Hq ^{2} )+ Partial _{x} (m _{y} Huq ^{2} )+ Partial _{y} (m _{x} Hvq ^{2} )+ Partial _{z} (m _{x} m _{y} wq ^{2} )]

[eqn: = Partial _{z} (m _{x} m _{y} H ^{-1} A _{q} Partial _{z} q ^{2} )+Q _{q} +2m _{x} m _{y} H ^{-1} A _{v} (( Partial _{z} u) ^{2} +( Partial _{z} v) ^{2} )]

[eqn: +2m _{x} m _{y} gA _{b} Partial _{z} b-2m _{x} m _{y} H(B _{1} l) ^{-1} q ^{2}]

[eqn: Partial _{t} (m _{x} m _{y} Hq ^{2} l)+ Partial _{x} (m _{y} Huq ^{2} l)+ Partial _{y} (m _{x} Hvq ^{2} l)+ Partial _{z} (m _{x} m _{y} wq ^{2} l)]

[eqn: = Partial _{z} (m _{x} m _{y} H ^{-1} A _{q} Partial _{z} q ^{2} l)+Q _{1} +m _{x} m _{y} H ^{-1} E _{1} lA _{v} (( Partial _{z} u) ^{2} +( Partial _{z} v) ^{2} )]

[eqn: +m _{x} m _{y} gE _{1} E _{3} lA _{b} Partial _{z} b-m _{x} m _{y} HB _{1} ^{-1} q ^{3} (1+E _{2} (kL) ^{-2} l ^{2} )]

[eqn: L ^{-1} =H ^{-1} (z ^{-1} +(1-z) ^{-1} )]

여기서, [eqn: B _{1} ,`E _{1} ,`E _{2} ,`E _{3}]는 경험상수, [eqn: Q _{q} ,`Q _{1}]는 추가적인 근원항, [eqn: A _{q}]는 연직확산계수([eqn: m ^{2} /sec])

이다.

저면 마찰은 동역학적전단응력(kinematic shear stress)에 따라 다음의 식으로 결정된다.

[eqn: A _{v} H ^{-1} Partial _{z} (u,v) _{z=0} =( tau _{bx} , tau _{by} )=c _{b} sqrt {u _{1} ^{2} +v _{1} ^{2}} (u _{1} ,`v _{1} )]

[eqn: c _{b} =(k ^{-1} `ln`( TRIANGLE _{1} /2z _{0} )) ^{-2}]

여기서, [eqn: c _{b}]는 항력계수(Drag Coefficient), [eqn: k]는 von Karman 상수(0.4), [eqn: TRIANGLE _{1}]는 무차원 저층 두께, [eqn: z _{0}]는 [eqn: z _{0} ^{*} /H], 무차원 조도 높이(roughness height)이다.

5) 열염 보존 방정식

EFDC(Enviromental Fluid Dynamics Code) 모형의 열염보존방정식은 다음과 같다.

[eqn: Partial _{t} (m _{x} m _{y} HC)+ Partial _{x} (m _{y} HuC)+ Partial _{y} (m _{x} HvC)+ Partial _{z} (m _{x} m _{y} wC)]

[eqn: =m _{x} m _{y} Partial _{z} (H ^{-1} A _{b} Partial _{z} C+vC)+m _{x} m _{y} HR _{c} +Q _{c}]

여기서, [eqn: C]는 물질의 농도, [eqn: v]는 침강 속도([eqn: m ^{2} /sec]), [eqn: R _{c}]는 물질의 반응 생성 및 소멸항(reactive source-sink term), [eqn: Q _{c}]는 외부로부터 물질유입, 유출에 따른 물질의 생성 및 소멸항이다.

열염보존 방정식에서 물질의 농도 C가 열(T)을 나타낼 때, 열의 해수면 경계조건(sea surface boundary condition)은 다음과 같이 표현된다.

[eqn: -H ^{-1} A _{b} Partial _{z} ( rho _{w} c _{pw} T)]

[eqn: = epsilon sigma T _{s} ^{4} (0.39-0.05e _{a} ^{1/2} )(1-B _{c} C _{c} )+4 epsilon sigma T _{s} ^{3} (T _{s} -T _{a} )]

[eqn: +c _{h} rho _{a} c _{pa} sqrt {u _{w} ^{2} +V _{w} ^{2}} (T _{s} -T _{a} )+c _{e} rho _{a} L sqrt {U _{w} ^{2} +V _{w} ^{2}} (e _{ss} -R _{h} e _{sa} )(0.622p _{a} ^{-1} )]

여기서,

[eqn: rho _{w} ,` rho _{a}]  :  해수 및 대기 밀도

[eqn: c _{pw} ,`c _{pa}] :  해수 및 대기의 비열(specific heat)

[eqn: T _{s} ,`T _{a}]  :  해수면 및 대기 온도

[eqn: epsilon]      :  복사능(emissivity)

[eqn: sigma]      :  Stefan-Boltzmann constant

[eqn: C _{c}]     :  운량(fractional cloud cover)

[eqn: B _{c}]     :  경험 상수(0.8)

[eqn: c _{h} ,`c _{e}]   :  무차원 교환계수([eqn: 10 ^{-3}] order)

[eqn: L]      :  증발 잠열(latent heat)

[eqn: e _{ss} ,`e _{sa}]  :  해수면 수온과 기온에 따른 포화주증기압

[eqn: R _{h}]     :  상대습도(fractional relative humidity)

[eqn: p _{a}]      :  기압(atmospheric pressure)

이때 우변의 열속(heat flux)은 미국 NOAA Geophysical Fluid Dynamics Laboratory의 대기 열 교환식에 기초한 것이며, 우변의 첫 번째 항과 두 번째 항은 순장파복사(net longwave back radiation)에 의한 열 교환, 세 번째 항은 대류(convective) 또는 현열속(sensible heat flux)에 따른 열 교환, 마지막 항은 잠열(latent heat)에 의한 열 교환을 각각 표현한 것이다.

물질보존방정식에서의 원천항([eqn: R _{c}])는 열에 대해 다음과 같이 표현된다.

[eqn: R _{T} =H ^{-1} Partial _{z} I]

이때에 방사 감쇠율(irradiance attenuation rate)은 다음의 식으로 주어진다.

[eqn: I=rI _{s} exp LEFT { - beta _{f} H(1-z) RIGHT } +(1-r)I _{s} exp LEFT { - beta _{s} H)1-z) RIGHT }]

[eqn: I _{s}]    : 입사 단파 일사(incident shortwave solar radiation, [eqn: W/m ^{2}])

[eqn: beta _{f} ,` beta _{s}] : fast & slow scale 감소계수 (1/m)

[eqn: r]     : 분배 상수(distribution fraction, 0~1)

해수면에서의 입사 단파 일사(shortwave solar radiation)는 관측 자료를 이용하거나 운량([eqn: C _{c}])을 사용하여 다음과 같이 계산할 수 있다.

[eqn: I _{s} =0.5I _{0} (1-As=0lpha]

여기서,

[eqn: I _{s}]   :   대기 상층에서의 단파 일사(shortwave solar radiation)

[eqn: A _{a}]  :   수증기와 오존에 의한 흡착(absorption) 계수(0.09)

[eqn: tau]   :   대기 감쇠계수(atmospheric attenuation coefficient, 0.7)

[eqn: psi]   :   천정각(zenith angle)

[eqn: alpha]   :   표면 알베도(surface albedo)

[eqn: beta]   :   solar noon angle(degree)

3. Explain the purpose of the  Tracer Test.

추적자시험(tracer test, 追跡子試驗)의 목적은 대수층내에 인위적으로 추적자를 주입하고 시간 및 위치에 따른 추적자의 농도 변화를 측정하여 지하수의 흐름 경로, 속도, 공극률, 분산계수와 용질의 속도 및 분배계수 등을 구하는 현장시험으로 추적자로는 그 목적에 따라 염소, 브롬, 요오드 등의 이온, 염료, 형광물질 등이 쓰인다.